题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为（x﹣2）2+y2=4．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，射线C3的极坐标方程为 
．
（1）将曲线C1的直角坐标方程化为极坐标方程；
（2）若射线C3与曲线C1、C2分别交于点A、B，求|AB|．
【答案】
（1）解：∵曲线C1的方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，
将x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入上式，
得曲线C1的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ
（2）解：设点A、B对应的极径分别为ρA、ρB，
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，射线C3的极坐标方程为 
．
射线C3与曲线C1、C2分别交于点A、B，∴ρB=2，
将 代入ρ=4cosθ，得： 
，
∴ 
．
【解析】（1）曲线C1的方程转化为x2+y2﹣4x=0，将x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入，能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点A、B对应的极径分别为ρA、ρB，求出ρB=2， 
，从而得到 
．
【题目】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝． （I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
附： 
P（k2＞k0） | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
【题目】性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
男 | 女 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 60 | 100 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 80 | 140 |
（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．
附：
p（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2= 
．
