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从抛物线y
2
=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程为______________.
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y
2
=
x
设N(x
0
,y
0
)为抛物线上的点,垂线段的中点为M(x,y),则有
由y
0
2
=2px
0
,得4y
2
=2px,即y
2
=
x.
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过点
T
(2,0)的直线
交抛物线y
2
=4
x
于
A
、
B
两点.
(I)若直线
l
交y轴于点
M
,且
当
m
变化时,求
的值;
(II)设
A
、
B
在直线
上的射影为
D
、
E
,连结
AE
、
BD
相交于一点
N
,则当
m
变化时,点
N
为定点的充要条件是
n
=-2.
设
,
、
分别为
轴、
轴上的点,且
,动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过定点
任意作一条直线
与曲线
交与不同的两点
、
,问在
轴上是否存在一定点
,使得直线
、
的倾斜角互补?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
设P
1
P
2
是抛物线x
2
=y的弦,P
1
P
2
的中垂线l的方程为y=-x+3,则P
1
P
2
所在直线方程为_________________.
抛物线y=
x
2
(a≠0)的焦点坐标是__________.
设坐标原点为O,抛物线y
2
=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则
·
等于( )
A.
B.-
C.3 D.-3
炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.
如图,
是抛物线上
上的一点,动弦
分别交
轴于
两点,且
.
(1) 若
为定点,证明:直线
的斜率为定值;
(2) 若
为动点,且
,求
的重心
的轨迹方程.
已知点(-2,3)与抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=_________.
关 闭
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