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从抛物线y
2
=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程为______________.
试题答案
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y
2
=
x
设N(x
0
,y
0
)为抛物线上的点,垂线段的中点为M(x,y),则有
由y
0
2
=2px
0
,得4y
2
=2px,即y
2
=
x.
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过点
T
（2，0）的直线
交抛物线y
2
=4
x
于
A
、
B
两点.
（I）若直线
l
交y轴于点
M
，且
当
m
变化时，求
的值；
（II）设
A
、
B
在直线
上的射影为
D
、
E
，连结
AE
、
BD
相交于一点
N
，则当
m
变化时，点
N
为定点的充要条件是
n
=－2.
设
，
、
分别为
轴、
轴上的点，且
，动点
满足：
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过定点
任意作一条直线
与曲线
交与不同的两点
、
，问在
轴上是否存在一定点
，使得直线
、
的倾斜角互补？若存在，求出
点的坐标；若不存在，请说明理由.
设P
1
P
2
是抛物线x
2
=y的弦，P
1
P
2
的中垂线l的方程为y=-x+3,则P
1
P
2
所在直线方程为_________________.
抛物线y=
x
2
(a≠0)的焦点坐标是__________.
设坐标原点为O,抛物线y
2
=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则
·
等于( )
A.
B.-
C.3 D.-3
炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.
如图，
是抛物线上
上的一点，动弦
分别交
轴于
两点，且
．
（１） 若
为定点，证明：直线
的斜率为定值；
（２） 若
为动点，且
，求
的重心
的轨迹方程．
已知点(-2，3)与抛物线y
2
=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.
关 闭
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xx
由y02=2px0,得4y2=2px,即y2=x.由y02=2px0,得4y2=2px,即y2=x.
x由y02=2px0,得4y2=2px,即y2=x.
交抛物线y2=4x于A、B两点.
当m变化时，求
的值；
上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n=－2.
，
、
分别为
轴、
轴上的点，且
，动点
满足：
.
的方程；
任意作一条直线
与曲线
、
，问在
，使得直线
、
的倾斜角互补？若存在，求出
x2(a≠0)的焦点坐标是__________.
·
等于( )
B.-
是抛物线上
上的一点，动弦
分别交
轴于
两点，且
．
的斜率为定值；
，求
的重心
的轨迹方程．