Question

炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.

Answer 1

点C在抛物线的下方，故炮弹可安全通过此障碍物.

建立如图所示的坐标系,B(3 000,-1 200).障碍物顶点C（－2 500,-850)，下面判断点C与抛物线的位置关系，设抛物线方程为x²=-2py(p>0).

∴3 000²="-2p×(-1" 200).∴p="3" 750.
∴抛物线方程为x²="-7" 500y，令x="-2" 500,可得y=->-850.
∴点C在抛物线的下方，故炮弹可安全通过此障碍物.