题目内容

AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．
∵抛物线C：y2=4x的方程，∴p=2．
设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线AB过抛物线的交点，∴|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8．
∴AB中点的横坐标=
x1+x2
2
=4．
故答案为4．
练习册系列答案
相关题目
已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______．
已知椭圆mx2+ny2=1，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
，求椭圆的方程．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
2
2
，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为
2
，求椭圆的方程．
已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l1方程
（2）求CD的长度．
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
6
3
为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．

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