题目内容

已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______．
如图，
设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m．
联立
y=x+m
y2=2x
，得x2+（2m-2）x+m2=0．
由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=
1
2
．
所以与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为y=x+
1
2
．
由两平行线间的距离公式得：d=
|2-
1
2
|
12+(-1)2
=
3
2
4
．
所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为
3
2
4
．
故答案为
3
2
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知：双曲线的顶点坐标(0，1)，(0,-l)，离心率，又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知是轴上的两点，过做直线与抛物线交于两点，试证:直线与轴所成的锐角相等．
(3)在(2)的前提下，若直线的斜率为1，问的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．
椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
x2
12
+
y2
4
=1的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）求Q点坐标；
（3）求证：B，Q，C三点共线．
已知动点P（x，y）满足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，则
y-1
x-3
取值范围（　　）
A．(-∞，
1
2
]∪[4，+∞)		B．(-∞，
1
4
]∪[2+∞)		C．[
1
2
，4]		D．[
1
4
，2]
长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．
（文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（1）求x1x2与y1y2的值；
（2）求证：OA⊥OB．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为
2
2
，则
m
n
的值为（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27
AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网