题目内容
(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.
(Ⅰ) 求证:平面;
(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.
(Ⅰ)证明:取中点,连接,,
易得四边形为梯形,有在平面上,又,
结合平面,平面,得平面;……………………6分
(Ⅱ)分别以,,为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,有,.
设平面的法向量为,则根据,取,得到.
设点,于是,
有题知,
即,解得.
∴点在的中点时,与平面所成角为.…………………………14分
略
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