题目内容

(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.

(Ⅰ)证明:取中点,连接
易得四边形为梯形,有在平面上,又
结合平面平面,得平面;……………………6分
(Ⅱ)分别以轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,有
设平面的法向量为,则根据,取,得到
设点,于是
有题知,
,解得
∴点的中点时,与平面所成角为.…………………………14分
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