题目内容
【题目】如图所示,已知椭圆:(
)的离心率为
,右准线方程是直线l:
,点P为直线l上的一个动点,过点P作椭圆的两条切线
,切点分别为AB(点A在x轴上方,点B在x轴下方).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)①求证:分别以为直径的两圆都恒过定点C;
②若,求直线
的方程.
【答案】(1).(2)①答案见解析:②
【解析】
(1)计算得到,
得到答案.
(2)计算切线:
,得到
坐标,得到
为直径的圆的圆方程,取
计算得到答案;设
,
,
,解得
坐标,得到直线方程.
(1),准线
,解得
,
,故
,
故椭圆方程为:.
(2)①设切点,当
时,
,
,
故,则切线
:
,所以点
,
以为直径的圆:
,
由对称性可知定点在x轴上,令得
,过定点
,
同理,以为直径的圆过定点
,得证.
②设,
,
,因为
,所以
,
又因为,所以
,
,
所以直线的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】设函数,
为f(x)的导函数.
(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;
(2)若a≠b,b=c,且f(x)和的零点均在集合
中,求f(x)的极小值;
(3)若,且f(x)的极大值为M,求证:M≤
.
【题目】交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过
的有10人;在其余20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有
的把握认为,家庭轿车平均车速超过
与驾驶员的性别有关;
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
合计 |
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为
,假定抽取的结果相互独立,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
临界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |