[题目]如图所示.已知椭圆:()的离心率为.右准线方程是直线l:.点P为直线l上的一个动点.过点P作椭圆的两条切线.切点分别为AB(点A在x轴上方.点B在x轴下方).(1)求椭圆的标准方程,(2)①求证:分别以为直径的两圆都恒过定点C,②若.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，已知椭圆：()的离心率为，右准线方程是直线l：，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为AB(点A在x轴上方，点B在x轴下方).

（1）求椭圆的标准方程；

（2）①求证：分别以为直径的两圆都恒过定点C；

②若，求直线的方程.

【答案】（1）.（2）①答案见解析：②

【解析】

（1）计算得到，得到答案.

（2）计算切线：，得到坐标，得到为直径的圆的圆方程，取计算得到答案；设，，，解得坐标，得到直线方程.

（1），准线，解得，，故，

故椭圆方程为：.

（2）①设切点，当时，，，

故，则切线：，所以点，

以为直径的圆：，

由对称性可知定点在x轴上，令得，过定点，

同理，以为直径的圆过定点，得证.

②设，，，因为，所以，

又因为，所以，，

所以直线的方程为.

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