Question

【题目】已知，直线l：，设圆C的半径为1，圆心在l上．

若圆心C也在直线上，过A作圆C的切线，求切线方程；

若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

根据圆心在直线l：上也在直线上，求得圆心坐标，可得过A的圆C的切线方程．

设圆C的方程为，再设，根据，求得圆D：，根据题意，圆C和圆D有交点，可得，即，由此求得a的范围．

根据圆心在直线l：上，若圆心C也在直线上，

则由，求得，可得圆心坐标为．

设过的圆C的切线，斜率显然存在，设方程为，即，

根据圆心到直线的距离等于半径1，可得，求得或，

切线方程为或．

根据圆心在直线l：上，可设圆的方程为．

若圆C上存在点M，使，设，，

，化简可得，故点M在以为圆心、半径等于2的圆上．

根据题意，点M也在圆C上，故圆C和圆D有交点，，即，

求得，且，解得．