题目内容

【题目】中,,则____________.

【答案】

【解析】

根据余弦定理化简,得到;由题意,在BC上取D,使得BDAD,连接AD,找出AB,设BDx,在△ADC中两次利用余弦定理将cosAB)及cosC表示出,分别求出x建立关于ab的方程,化简变形后利用整体换元求出答案.

由题意知,4cosC

∴由余弦定理得,4

化简可得=2,则,

中不妨设ab,∴AB.在BC上取D,使得BDAD,连接AD

BDx,则ADxDCaxACb

在△ADC中, cosDACcosAB

由余弦定理得:(ax2x2+b22xb

即:(b6a)x

解得:x.①

又在△ADC中,由余弦定理还可得cosC

cosC,化简得x,②

由①②可得,又=2

联立可得=,即=,

两边同时除以,得=+6,令,则12,解得t=

又由题意,∴t=cosC=

故答案为:.

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