题目内容
【题目】在中,,则____________.
【答案】
【解析】
根据余弦定理化简,得到;由题意,在BC上取D,使得BD=AD,连接AD,找出A﹣B,设BD=x,在△ADC中两次利用余弦定理将cos(A﹣B)及cosC表示出,分别求出x建立关于a,b的方程,化简变形后利用整体换元求出答案.
由题意知,4cosC,
∴由余弦定理得,4,
化简可得=2,则,
又中不妨设a>b,∴A>B.在BC上取D,使得BD=AD,连接AD,
设BD=x,则AD=x,DC=a﹣x,AC=b,
在△ADC中, cos∠DAC=cos(A﹣B),
由余弦定理得:(a﹣x)2=x2+b2﹣2xb,
即:(b﹣6a)x=,
解得:x=.①
又在△ADC中,由余弦定理还可得cosC,
∴cosC,化简得x=,②
由①②可得,又=2,
联立可得=,即=,
两边同时除以,得=+6,令,则12,解得t=或,
又由题意,∴t=cosC=,
故答案为:.