Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线C1： （a为参数）经过伸缩变换 后的曲线为C2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（ ﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）C2的参数方程为 （α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1， ∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；
（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（ ﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣ y﹣2=0，
∴圆心到直线的距离d= = ，
∴|PQ|=2 = ．
【解析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（ ﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣ y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．