Question

【题目】已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（Ⅰ）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，求得圆心C（2，1），半径为，可得圆C的方程．(2)把圆的弦长转化为圆心到直线的距离，讨论k存在和不存在两种情况.

（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，

所以求得圆心C（2，1），半径为．

所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

（2）①当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为，即.

因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2

,解得，所以直线,

②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意

综上直线l为或x=4