题目内容

【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)满足:f( +x)=﹣f( ﹣x),且f( +x)=f( ﹣x),则ω的一个可能取值是(
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】B
【解析】解:函数f(x)=Asin(ωx+φ)满足:f( +x)=﹣f( ﹣x), 所以函数f(x)的图象关于( ,0)对称,
又f( +x)=f( ﹣x),
所以函数f(x)的图象关于x= 对称;
所以 = = ,k为正整数,
所以T=
=
解得ω=3(2k﹣1),k为正整数;
当k=1时,ω=3,
所以ω的一个可能取值是3.
故选:B.
根据题意,得出函数f(x)的图象关于( ,0)对称,也关于x= 对称;
由此求出函数的周期T的可能取值,从而得出ω的可能取值.

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