题目内容
【题目】设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值;
(3)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f (
)=-
,且C为锐角,求sinA.
【答案】(1)(2)
(3)
3
【解析】
(1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数为
,可得最大值为
,最小正周期
;(2)由
,求得
,由
,求得
的值,再利用
,计算求得结果.
(1)f(x)=cos2xcos-sin2xsin
+
=cos2x-
sin2x+
-
cos2x=
-
sin2x.
f(x)的最小正周期T==π
(2)当2x=-+2kπ,即x=-
+kπ(k∈Z)时,
f(x)取得最大值,f(x)最大值=,
(3)由f()=-
,即
-
sinC=-
,解得sinC=
,又C为锐角,所以C=
.
由cosB=,求得sinB=
.
由此sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=×
+
×
=
.
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练习册系列答案
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示,
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | 0.350 | ||
第3组 | 30 | ||
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据,并完成下列频率分布直方图;
(Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试,若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.