题目内容
【题目】设函数f(x)＝cos(2x＋
)＋sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；
(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝
，f (
)＝－
，且C为锐角，求sinA.
【答案】（1）
（2）
（3）
3
【解析】
(1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数
为
，可得最大值为
，最小正周期
；（2）由
，求得
，由
，求得
的值，再利用
，计算求得结果.
(1)f(x)＝cos2xcos
－sin2xsin＋
＝
cos2x－
sin2x＋－cos2x＝－sin2x.
f(x)的最小正周期T＝
＝π
(2)当2x＝－
＋2kπ，即x＝－
＋kπ(k∈Z)时，
f(x)取得最大值，f(x)最大值＝
，
(3)由f(
)＝－
，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.
由cosB＝
，求得sinB＝
.
由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC
＝×＋×＝
.
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取
名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 0.350 | |
第3组 |
| 30 | |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 |
| 1.00 | |
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
