Question

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）或.

试题分析：（1）先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，解出的值后，要注意检验是否符合要求；（2）要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据（1）中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可.
试题解析：（1）因为，所以
由，得，
当，时，所以，列表如下

		极大值		极小值

符合函数在与时都取得极值的要求，所以，
（2）
由（1）可知
当时，为极大值，而
所以为最大值，要使恒成立，则只需即，解得或.