Question

已知是自然对数的底数，函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的极大值为，求的值。

Answer 1

（1）当时递增区间为、当时递增区间为；（2）

试题分析：（1）先求导，再讨论导数的正负得函数的单调区间。注意对正负的讨论。（2）由（1）可得时函数的单调性，根据单调性可求其最值。即可求得的值。
试题解析：解：（1）函数的定义域为求导得     3分
当时，令，解得，
此时函数的单调递增区间为；        5分
当时，令，解得，
此时函数的单调递增区间为，    7分
（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，
故的值为                  13分