Question

【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵年龄在[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，

∴总人数N= =40人．

∵[30，35）这组的频率为：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，

[30，35）这组的参加者人数N1为：40×0.3=12人

（2）解：记事件B为“从年龄在[30，35]之间选出的人中至少有2名数学教师”，

∵年龄在[30，35）之间的人数为12，

∴P（B）=1﹣ = ，

记事件C为“从年龄在[35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，

∵年龄在[35，40）之间的人数为8，

∴P（C）=1﹣ = ，

∴两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P（BC）= =

（3）解：年龄在[45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，

∴ξ的可能取值为1，2，3，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= ，

∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

Eξ= =2

【解析】（1）先求出年龄在[35，40）内的频率，由此能求出总人数和[30，35）这组的参加者人数N1 ． （2）记事件B为“从年龄在[30，35]之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在[35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C），由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率．（3）年龄在[45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．