[题目]已知点列An(an . bn)(n∈N*)均为函数y=ax的图象上.点列Bn(n.0)满足|AnBn|=|AnBn+1|.若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边.则a的取值范围为( )A.(0. )∪( .+∞)B.( .1)∪(1. )C.(0. )∪( .+∞)D.( .1)∪(1. ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点列An（an ， bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）
A.（0，）∪（，+∞）
B.（，1）∪（1，）
C.（0，）∪（，+∞）
D.（，1）∪（1，）

【答案】B
【解析】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an ， bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，
由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+ ，0），
即an=n+ ，bn= ；
当a＞1时，以bn﹣1 ， bn ， bn+1为边长能构成一个三角形，
只需bn﹣1+bn+1＞bn ，
bn﹣1＜bn＜bn+1 ，
即 + ＞，
即有1+a2＜a，
解得1＜a＜；
同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；
综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，
故选：B．
根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．

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