题目内容

过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形
设过A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
则
OA
•
OB
=(x1，y1)(x2，y2)=x1x1+y1y2=
(y1y2)2
4p2
+y1y2=
p4
4p2
-p2=-
3
4
p2＜0，即
OA
•
OB
＜0，∴三角形为钝角三角形．
故选D．
练习册系列答案
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已知双曲线C：x2-
y2
2
=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）求弦长|AB|的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(1，
q
2
)，且离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
，0)，求k的取值范围．
（A题）如图，在椭圆
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范围．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
MA1
=2
A1F1
．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若
OC
•
OD
=0，求直线l'的方程．
双曲线
x2
v
-
y2
图6
=图的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______．
直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，
CB
=3
BF
，则p=（　　）
A．2B．
4
3
C．
8
3
D．4
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为-
1
2
，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞
3
．
已知两定点E(-
2
，0)，F(
2
，0)，动点P满足
PE
•
PF
=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
PM
=(
2
-1)
MQ
，点M的轨迹为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且|AB|=2，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值．

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