题目内容

已知双曲线C：x2-
y2
2
=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）求弦长|AB|的值．
解（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2，y1+y2=-4，
由x12-
y12
2
=1，x22-
y22
2
=1作差得（x1+x2）（x1-x2）-
1
2
（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=1，
∴直线AB方程为y=x-1．
（2）把y=x-1代入x2-
y2
2
=1，消去y得x2+2x-3=0
∴x1=1，x2=-3，从而得|AB|=
1+1
•|x1-x2|=4
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
（2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
（3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，长轴长为4
5
，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．
已知椭圆E：
x2
4
+y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范围．
已知椭圆
x2
4
+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
（1）求AB中点P的轨迹方程；
（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
直线l与双曲线
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4
过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-
y2
4
=1有且只有一个公共点．
过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形

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