题目内容
(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求f –1(x);(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;(Ⅲ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整数k,使对于任意nÎN+有bn<成立.若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)kmin=8,即存在最小的正整数k=8,使得
(Ⅲ)kmin=8,即存在最小的正整数k=8,使得
(Ⅰ)∵,∴,由y=解得:,∴
(Ⅱ)由题意得:,∴
∴{}是以=1为首项,以4为公差的等差数列.∴,∴.
(Ⅲ)∴
则,∴
,∴,∴ {bn}是一单调递减数列.∴,要使,则 ,∴,又kÎN* ,∴k³8 ,∴kmin=8,即存在最小的正整数k=8,使得
(Ⅱ)由题意得:,∴
∴{}是以=1为首项,以4为公差的等差数列.∴,∴.
(Ⅲ)∴
则,∴
,∴,∴ {bn}是一单调递减数列.∴,要使,则 ,∴,又kÎN* ,∴k³8 ,∴kmin=8,即存在最小的正整数k=8,使得
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