题目内容
已知Sn=1+
+…+
,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式:
f(n)＞［logm(m－1)］2－
［log(m－1)m］2恒成立.
+…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式: f(n)＞［logm(m－1)］2－
［log(m－1)m］2恒成立. ∵Sn=1++…+. (n∈N*)
∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是关于n的增函数
∴f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然数n，不等式
f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立
只要
＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可
由
得m＞1且m≠2
此时设［logm(m－1)］2=t 则t＞0
于是
解得0＜t＜1
由此得0＜［logm(m－1)］2＜1
解得m＞
且m≠2.
+…+. (n∈N*)∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是关于n的增函数
∴f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然数n，不等式
f(n)＞［logm(m－1)］2－
［log(m－1)m］2恒成立只要
＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可由
得m＞1且m≠2此时设［logm(m－1)］2=t 则t＞0
于是
解得0＜t＜1由此得0＜［logm(m－1)］2＜1
解得m＞
且m≠2.
练习册系列答案
相关题目
}满足
。
为奇数，则对一切
，
，都有
，求
上两点
、
，若
，且
点的横坐标为
，
，求
；
为数列
的前
项和，若
对一切
的取值范围。
}的前n项和为
对任意
，
。（Ⅰ）求数列
是递增数列，求实数m的取值范围。
满足性质：对于
且
求
满足：
是递减数列；（2）设
项和为
求证：
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．