[题目]已知曲线C的参数方程为 .以直角坐标系原点为极点.Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程(2)若直线l的极坐标方程为ρ=1.求直线l被曲线C截得的弦长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程
（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．

【答案】
（1）解：∵曲线c的参数方程为（α为参数），

∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，

将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．

即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ

（2）解：∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，

∴圆心c到直线l的距离为d= = ∴弦长为2 =2

【解析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．

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