题目内容

【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:),[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

【答案】(1)0.0075;(2)众数是230,中位数是224;(3)5

【解析】试题分析:

(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x=0.0075;

(2)结合所给的数据可得:月平均用电量的众数和中位数为,224;

(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取5户.

试题解析:

(Ⅰ)由直方图的性质,可得

(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1

得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.

(Ⅱ)月平均用电量的众数是

因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,

设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,

解得:a=224,

所以月平均用电量的中位数是224.

(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有:

0.005×20×100=10(户),

抽取比例,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取(户).

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