Question

【题目】已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：

（1）估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；

（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

	一等品	二等品	三等品
销售率
单件售价	元	元	元

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：

①综合指标值的平均数不小于（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②单件平均利润值不低于.

若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.

Answer 1

【答案】(1) 事件的概率估计值为;(2)见解析.

【解析】分析：（1）根据频率分布直方图中的频率计算即可．（2）根据频率分布直方图求出综合指标值的平均数，然后再根据题意求出单件平均利润值，根据题意进行判断可得结论．

详解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.

由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：

，

故事件的概率估计值为.

（2）①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：

由直方图可知综合指标值的平均数

.

所以该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，

故满足认购条件①.

②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：

由直方图可知该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，，.

故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.

一等品的销售总利润为元；

二等品的销售总利润为元；

三等品的销售总利润为元.

故件产品的单件平均利润值的估计值为：

元.

满足认购条件②.

综上所述，该新型设备达到认购条件.