题目内容

【题目】已知产品的质量采用综合指标值进行衡量,为一等品;为二等品;为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益,在某供应商提供的设备中任选一个试用,生产了一批产品并统计相关数据,得到频率分布直方图:

(1)估计该新型设备生产的产品为二等品的概率;

(2)根据这家工厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:

一等品

二等品

三等品

销售率

单件售价

根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是,该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件:

①综合指标值的平均数不小于(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

②单件平均利润值不低于.

若该新型设备生产的产品的成本为元/件,月产量为件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.

【答案】(1) 事件的概率估计值为;(2)见解析.

【解析】分析:(1)根据频率分布直方图中的频率计算即可.(2)根据频率分布直方图求出综合指标值的平均数,然后再根据题意求出单件平均利润值,根据题意进行判断可得结论.

详解:(1)记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.

由直方图可知,该新型设备生产的产品为二等品的频率为:

故事件的概率估计值为.

(2)①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数:

由直方图可知综合指标值的平均数

.

所以该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值

故满足认购条件①.

②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值:

由直方图可知该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为:.

件产品中,一、二、三等品的件数估计值分别为:件,件,件.

一等品的销售总利润为元;

二等品的销售总利润为元;

三等品的销售总利润为元.

件产品的单件平均利润值的估计值为:

元.

满足认购条件②.

综上所述,该新型设备达到认购条件.

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