题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
(
为参数)与曲线相交于
两点.
(I)试写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)求
的值.
【答案】(1)
；
.
(2)1.
【解析】分析：（1）消元法解出直线
的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆
的直角坐标方程
（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于
的一元二次方程。利用
的几何意义求解问题。
详解：(Ⅰ)由已知有
,又
，
所以曲线
的直角坐标方程为:
,即
.
由直线
的参数方程消去参数,得直线的普通方程为:
.
(Ⅱ)将参数方程
，代入方程,整理得
,
则
.所以,由直线方程参数得几何意义知:
.
【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司
名员工中
的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有
，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于
岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中
是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中
是青年人.
（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出
列联表：
青年人 | 中年人 | 总计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
总计 |
（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之
的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
| 0.010 | 0.001 |
| 6.635 | 10.828 |
附：
【题目】某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：
分组 |
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频数 |
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⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
⑵成绩在
的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
