[题目]已知椭圆的焦距为.且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)设为椭圆上一点.过点作轴的垂线.垂足为.取点.连接.过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点.作直线.问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的焦距为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

【答案】(1) .

(2) 直线与椭圆只有一个公共点；理由见解析.

【解析】（1）因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

（2）

由题意，各点的坐标如上图所示，

则的直线方程：

化简得

又，

所以带入

求得最后

所以直线与椭圆只有一个公共点.

第（1）题根据题意确定的大小，再将带入方程，确定椭圆的方程；第（2）题是存在性问题，根据题意，设出，根据条件写出的直线方程，并进行化简，然而点坐标又在椭圆上，带入方程，求出，即可判断直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点.

练习册系列答案

A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；

B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；

C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）．

（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？

（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？

【题目】数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

【题目】微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：

品牌型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（个）	4	3	8	6	12
乙品牌（个）	5	7	9	4	3

红包个数手机品牌	优良	一般	合计
甲品牌（个）
乙品牌（个）
合计

（Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？

（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；

参考公式：随机变量的观察值计算公式：，

其中.临界值表：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．

【题目】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.16
B.14
C.12
D.10

【题目】已知函数，，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线(为参数)与曲线相交于两点.

(I)试写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

【题目】已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A.（0，1）B.C.D.

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