Question

已知函数，
（1）若x=1时取得极值，求实数的值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）  （2）    （3）

试题分析：（1）∵，∴，得          
当时， ； 当时，。
∴在时取得极小值，故符合。               
（2）当时，对恒成立，在上单调递增，
∴                          
当时，由得，
若，则，∴在上单调递减。
若，则，∴在上单调递增。          
∴在时取得极小值，也是最小值，即。
综上所述，                
（3）∵任意，直线都不是曲线的切线，
∴对恒成立，即的最小值大于，
而的最小值为，∴，故.
点评：深刻理解导数的几何意义及熟练利用导数求极值、最值是解题的关键．分类讨论思想和转化思想是解题常用的思想方法，应熟练掌握．