题目内容

函数,其中为常数,且函数
的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行,求此时平行线的距离。

试题分析:由题意可知
函数的图象与坐标轴的交点为的图象与坐标轴的交点为
又因为函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行,
所以,即
又因为,所以
所以
所以函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线分别为:
根据两平行线间的距离公式可知,两平行线间的距离为.
点评:本小题主要考查导数的应用,研究切线上某点处的切线方程时,要分清是某点处的切线还是过某点的切线,两者是不同的.
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