题目内容
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）平均数6；人数250人（2）见解析，有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关
【解析】
（1）用各个矩形的面积乘以矩形底边的中点值再相加即可得到平均数，用样本容量乘以频率可得频数；
（2）根据分层抽样完善列联表，根据公式计算出
的值，结合临界值表可得结论.
（1）平均数为
.
“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为
，
所以500人中“长潜伏者”的人数为
人
（2）因为500人中“长潜伏者”的人数为250人，“短潜伏者”的人数为250人，
按分层抽样可知，300人中“长潜伏者”的人数为150人，“短潜伏者”的人数为150人，
因为60岁及以上的“短潜伏者”的人数为90人，所以60岁以下的“短潜伏者”的人数为60人，
又60岁以下的人数为140人，所以60岁以下的“长潜伏者”的人数为80人，所以60岁及以上的“长潜伏者”的人数为70人，由此可得补充后的列联表如图：
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | 70 | 160 |
60岁以下 | 60 | 80 | 140 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
所以的观测值为
，
经查表，得
，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.
