[题目]目前.新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐.为了解新冠肺炎传播途径.采取有效防控措施.某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息.数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期低于平均数的患者.称为“短潜伏者 .潜伏期不低于平均数的患者.称为“长潜伏者 .(1)求这500名患者潜伏期的平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】（1）平均数6；人数250人（2）见解析，有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关

【解析】

（1）用各个矩形的面积乘以矩形底边的中点值再相加即可得到平均数，用样本容量乘以频率可得频数；

（2）根据分层抽样完善列联表，根据公式计算出的值，结合临界值表可得结论.

（1）平均数为.

“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为，

所以500人中“长潜伏者”的人数为人

（2）因为500人中“长潜伏者”的人数为250人，“短潜伏者”的人数为250人，

按分层抽样可知，300人中“长潜伏者”的人数为150人，“短潜伏者”的人数为150人，

因为60岁及以上的“短潜伏者”的人数为90人，所以60岁以下的“短潜伏者”的人数为60人，

又60岁以下的人数为140人，所以60岁以下的“长潜伏者”的人数为80人，所以60岁及以上的“长潜伏者”的人数为70人，由此可得补充后的列联表如图：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90	70	160
60岁以下	60	80	140
合计	150	150	300

所以的观测值为，

经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.

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