Question

【题目】已知函数（，）的图像经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）

A. 在上是减函数

B. 函数的最小正周期为

C. 的解集是，

D. 的一个对称中心是

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意可得函数f（x）的解析式，由函数的单减区间可判断A，由函数周期可判断B；运用正弦函数的图象解不等式可得解集，可判断C；由对称中心解方程可判断D.

函数f（x）＝2sin（ωx+）（0＜ω＜1，| |）的图象经过点（0，1），

可得2sin＝1，由| |即有，

由关于直线对称，可得2sin（ω）＝2或-2，0＜ω＜1，

即有ω，或ω，可得ω或ω，又0＜ω＜1，

则f（x）＝2sin（x），

当x时，x，此时函数单增，故A不正确；

周期为，故B错；

由f（x）≥1即sin（x），可得2kπx2kπ，

即4kπ≤x≤4kπ，k∈Z，故C不正确；

令xkπ，可得x＝2kπ，k∈Z，即有对称中心为（2kπ，0），故D正确；

故选：D．