题目内容

6．求下列不等式的解集$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x+5}＜1$．

分析 不等式即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-10＜2\sqrt{x+5}}\end{array}\right.$，可得2≤x＜10 或$\left\{\begin{array}{l}{x≥10}\\{{（x-10）}^{2}＜4（x+5）}\end{array}\right.$，由此求得x的范围．

解答 解：由$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x+5}＜1$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x-4{＜（\sqrt{x+5}+1）}^{2}}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-10＜2\sqrt{x+5}}\end{array}\right.$．
∴2≤x＜10 或$\left\{\begin{array}{l}{x≥10}\\{{（x-10）}^{2}＜4（x+5）}\end{array}\right.$．
求得2≤x＜20．

点评 本题主要考查根式不等式的解法，注意偶次根式的被开方数非负，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
16．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）
17．函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：
①在区间$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是减函数；    
②直线x=$\frac{π}{8}$是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$而得到；
④若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，则f（x）的值域是$[{0，\sqrt{2}}]$．
其中正确命题序号是①②．
14．数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}}$，令${b_n}=\frac{1}{a_n}$
（Ⅰ）求证：{bn}为等差数列；         
（Ⅱ）求{an}的通项公式．
1．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（　　）时，{an}的前n项和最大．
A．8B．9C．10D．11
11．$\frac{1}{2}$（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-3（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=5$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{b}$．
18．函数$y=sin（x+\frac{π}{4}）+sin（x-\frac{π}{4}）$是（　　）
A．偶函数且最大值为2B．奇函数且最大值为2
C．奇函数且最大值为$\sqrt{2}$D．偶函数且最大值为$\sqrt{2}$
15．如果角θ的终边经过点（-$\sqrt{3}$，1），那么cosθ的值是（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（2，4）B．（1，2）C．（-2，1）D．（-2，4）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网