题目内容
如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,,分别为的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(1) ,(2)
试题分析:(1)求空间角,一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系,由平面平面及,运用面面垂直性质定理,可得,这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线与所成角等于向量与夹角或其补角,而异面直线与所成角范围为,所以 ,(2) 直线和平面所成角与向量与平面法向量夹角互余或相差,而直线和平面所成角范围为,所以.
试题解析:
∵,又∵面面,面面,
,∴,∵BD∥AE,∴, 2分
如图所示,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴,以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,∵,∴设各点坐标为,,,,,
则,,,
,,.
(1),
则与所成角为. 5分
(2)设平面ODM的法向量,则由,且可得
令,则,,∴,设直线CD和平面ODM所成角为,则
,
∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为. 10分
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