题目内容
如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分别为
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求直线
和平面所成角的正弦值．（1） 
，（2） 
，（2） 试题分析：（1）求空间角，一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系，由平面
平面及
，运用面面垂直性质定理，可得
，这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线与所成角
等于向量
与
夹角或其补角，而异面直线与所成角范围为
，所以
，（2） 直线和平面所成角与向量
与平面法向量
夹角互余或相差
，而直线和平面所成角范围为，所以
.试题解析：
∵
，又∵面面
，面
面
，
，∴
，∵BD∥AE，∴， 2分如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，∵
，∴设各点坐标为
，
，
，
，
，则
，
，
，
，
，
.（1）
，则
与所成角为. 5分（2）设平面ODM的法向量
，则由
，且
可得
令
，则
，
，∴
，设直线CD和平面ODM所成角为
，则
，∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为
． 10分
练习册系列答案
相关题目
中，各棱长均相等，
的交点为
，则
与平面
所成角的大小是_______．
A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 . 
，底面边长为
，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为( )．
，则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是 .
中，
，点
分别是
的中点，则异面直线
与
所成的角是 （ ）
中，底面
是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角
的余弦值的大小为( )
，且AD⊥BC，对角线BD＝
，AC＝
， AC和BD所成的角是（ ）
