题目内容

如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,分别为的中点.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)  ,(2)

试题分析:(1)求空间角,一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系,由平面平面,运用面面垂直性质定理,可得,这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线所成角等于向量夹角或其补角,而异面直线所成角范围为,所以 ,(2) 直线和平面所成角与向量与平面法向量夹角互余或相差,而直线和平面所成角范围为,所以.
试题解析:

,又∵面,面
,∴,∵BD∥AE,∴,  2分
如图所示,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴,以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,∵,∴设各点坐标为

.
(1)
所成角为.   5分
(2)设平面ODM的法向量,则由,且可得
,则,∴,设直线CD和平面ODM所成角为,则

∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为.      10分
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