题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求的值;
(2)若函数有正数零点,求满足条件的实数a的取值范围;
(3)若对于任意的时,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
【答案】(1)1(2) (3)
【解析】
(1)根据表达式,直接求值即可;(2)根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围;(3)化简不等式得(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0,令g(a)=(2x+1﹣1)a+22x﹣2(1≤a≤2),根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围.
(1)当时,,此时;
(2)函数有正数零点,只需:,解得a≥1.
(3)f(2x+1)>3f(2x)+a化简得(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0,
因为对于任意的a∈A时,不等式f(2x+1)>3f(2x)+a恒成立,
即对于1≤a≤2不等式(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0恒成立,
设g(a)=(2x+1﹣1)a+22x﹣2(1≤a≤2),
∴,即
∴解得2x>1,∴x>0,
综上,满足条件的x的范围为(0,+∞).
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