题目内容

【题目】已知函数

(1)时,求的值

(2)若函数正数零点,求满足条件的实数a的取值范围;

(3)若对于任意的时,不等式恒成立,求实数x的取值范围.

【答案】(1)1(2) (3)

【解析】

(1)根据表达式,直接求值即可;(2)根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围;(3)化简不等式得(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0,令g(a)=(2x+1﹣1)a+22x﹣2(1≤a≤2),根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围.

(1)当时,,此时

2)函数有正数零点,只需:,解得a≥1.

3f(2x+1)>3f(2x)+a化简得(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0,

因为对于任意的aA时,不等式f(2x+1)>3f(2x)+a恒成立,

即对于1≤a≤2不等式(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0恒成立,

设g(a)=(2x+1﹣1)a+22x﹣2(1≤a≤2),

,即

解得2x>1,∴x>0,

综上,满足条件的x的范围为(0,+∞).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网