题目内容
【题目】将边长为2的正沿着高折起,使,若折起后四点都在球的表面上,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM,判断球心到底面圆的距离OM,求出球O的半径,即可求解球O的表面积.
△BCD中,BD=1,CD=1,∠BDC=120°,
底面三角形的底面外接圆圆心为M,半径为:r,由余弦定理得到BC=,再由正弦定理得到
见图示:
AD是球的弦,DA=,将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起,提起到AD的高度的一半,即为球心的位置O,∴OM=,在直角三角形OMD中,应用勾股定理得到OD,OD即为球的半径.∴球的半径OD=.
该球的表面积为:4π×OD2=7π;
故选:B.
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