Question

【题目】已知函数在和处取得极值.

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2

【解析】试题分析：（1）由题意得和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）由（1）可得函数单调区间，根据为单调区间一个子集可得不等式或或，解不等式可得的取值范围.

试题解析：（1）的两根为和2，∴，得，

∴，∴，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.

（2）由（1）知， 在和上单调递增，在上单调递减，

∴或或，∴或，则的取值范围是.