[题目]已知函数在和处取得极值.的表达式和极值．在区间[m.m+4]上是单调函数.试求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数在和处取得极值.

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2

【解析】试题分析：（1）由题意得和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）由（1）可得函数单调区间，根据为单调区间一个子集可得不等式或或，解不等式可得的取值范围.

试题解析：（1）的两根为和2，∴，得，

∴，∴，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.

（2）由（1）知，在和上单调递增，在上单调递减，

∴或或，∴或，则的取值范围是.

练习册系列答案

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B.f（x1）=f（x2）
C.f（x1）＞f（x2）
D.f（x1）与f（x2）的大小不能确定

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【题目】已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）=f（1+x）．

（1）求f（x）；

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①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
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