题目内容
【题目】已知函数
,
.用
表示m,n中的最小值,设函数
.
（1）当
时,求
的最大值;
（2）讨论零点的个数.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）画出函数
的图象，由图象即可得出最大值；
（2）分别讨论
的值，画出函数的图象，根据图象判断零点的个数.
（1）当
时，函数的图象如下图所示
由图可知函数的最大值为
（2）函数
的对称轴为
①当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有1个
②当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有1个
③当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有2个
④当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有3个
⑤当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有2个
⑥当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有1个
综上，当
或时，函数的零点只有1个；
当或时，函数的零点有2个；
当时，函数的零点有3个
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