Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=．

（1）求+的值；

（2）设=，求三边a、b、c的长度．

Answer 1

【答案】（1） （2）a，b，c的长度分别为1，，2或2，，1．

【解析】

（1）运用同角的平方关系，可得sinB，再由正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC，再由切化弦和两角和的正弦公式，化简即可得到所求值；

（2）由向量的数量积的定义可得ac＝2，再由余弦定理可得a+c＝3，即可得到所求三边的长度．

（1）由cosB=可得，sinB==．

∵b2=ac，∴根据正弦定理可得sin2B=sinAsinC．

又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=π，

∴+=+

==

===．

（2）由=得：||||cosB=cacosB=，

又∵cosB=，∴b2=ca=2，

又由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=2．

得（a+c）2-2ac-ac=2，

解得a+c=3，

又∵b2＝ca＝2，∴b．

∴三边a，b，c的长度分别为1，，2或2，，1．