题目内容
【题目】共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在
个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入
元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放
辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第
个市的每辆共享汽车的管理成本为(
)元(其中
为常数)．经测算，若每个省在
个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为
元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）
注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.
（1）求的值；
（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？
【答案】(1) 
.
(2) 每个省有
个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为
元．
【解析】分析：（1）根据平均数据的概念得到
，解得；（2）设在每个省有
个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为
，
，由均值不等式求得最值即可.
详解：
（1） 每个省在
个市投放共享汽车，则所有共享汽车为
辆，所有共享汽车管理费用总和为
，
所以，解得.
（2）设在每个省有个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为，由题设可知
所以
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
答：每个省有个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为元．
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