题目内容
【题目】2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试,现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为,
,…,
分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(Ⅰ)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的中位数(用分数表示);
(Ⅱ)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会,试求组中至少有1人被抽到的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(Ⅰ)先计算第2、3组的频率和,再根据概率求x的值,再利用中位数公式求所抽取的50名学生成绩的中位数.( Ⅱ)利用古典概型求组中至少有1人被抽到的概率.
详解:(Ⅰ)由频率分布直方图可得第2、3组的频率和为
, 故
.
设中位数为分,则有
,
,
即所求的中位数为分.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,后三组中的人数分别为15,10,5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.
记成绩在这组的3名学生分别为
,
,
,成绩在
这组的2名学生分别为
,
,成绩在
这组的1名学生为
,则从中任抽取3人的所有可能结果为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.共15种.
其中组中至少有1人被抽到的所有可能结果为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.共12种
故组中至少有1人被抽到的概率
.
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