题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
底面
分别是
的中点,
在
,且
.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;
若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在.
【解析】试题分析:(1)通过证明AF与平面SBC内的两条相交直线垂直即可;
(2)建立空间直角坐标系,由,所以
,求得平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,由二面角
的大小为
,得
,化简得
,又
,求得
即
.
试题解析:
(1)由,
是
的中点,得
,
因为底面
,所以
,
在中,
,所以
,
因此,又因为
,
所以,
则,即
,因为
底面
,
所以,又
,
又,所以
平面
.
(2)假设满足条件的点,存在,
并设,以
为坐标原点,分别以
为
轴建立空间之间坐标系
,
则,
由,所以
,所以
,
设平面的法向量为
,
则 ,取
,得
,
即,设平面
的法向量为
,
则 ,取
,得
,
即,
由二面角的大小为
,得
,
化简得,又
,求得
,于是满足条件的点
存在,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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