题目内容
(本题满分15分 )已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,求证:.
(1)在处取得最大值,且最大值为0.(2). (3)见解析。
解析
(本小题14分)已知函数.设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为.(1)若,求的关系式;(2)若,求证:.
(本题满分16分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)
(本小题满分12分)已知函数,,(1)求函数的最值;(2)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合。
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极大值;(Ⅱ)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范围(这里是自然对数的底数);(Ⅲ)求证:对任意正数、、、,恒有.
(本题满分14分)设函数(1)求函数极值;(2)当恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围 .
已知函数(x∈R).(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,.
(本大题12分)已知函数函数的图象与的图象关于直线对称,.(Ⅰ)当时,若对均有成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切,切点分别为和,其中.(1)求证:;(2)若当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.