题目内容
已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
＞0成立，试求实数t的取值范围．
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
| g(x1)-g(x2) |
| x1-x2 |
（1）∵函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3，∴
，即
，
∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴函数的增区间为[1，+∞）．
（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-4=
，∴它的增区间为[1，+∞）、[-1，0]．
对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
＞0成立，
∴区间[t，t+1]在函数g（x）的增区间内，∴t≥1，或
．
解得t≥1，或t=-1．
|
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∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴函数的增区间为[1，+∞）．
（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-4=
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对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
| g(x1)-g(x2) |
| x1-x2 |
∴区间[t，t+1]在函数g（x）的增区间内，∴t≥1，或
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解得t≥1，或t=-1．
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设函数
，且
，
.求证：
且
；
在区间
内至少有一个根；
，
是方程
.