题目内容

在三棱锥中，、、两两垂直，且，，点是棱的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

（1）以O为原点OB，OC，OA所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),           1分
        2分    设异面直线BE与AC所成角为
则     4分
（2）易知平面BEC的一个法向量为    5分
不妨设为平面ABE的一个法向量又
则
取                                                  …………7分
                                …………9分
因为二面角A-BE-C为钝二面角,所以二面角A-BE-C的余弦值-   

解析

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本小题满分12分）

已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.

（1）求证：BD⊥平面AED；（4分）
（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

（1）求证：MN//平面A1B1C1；
（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

18．（本小题满分13分）如图，平面⊥平面,,,

直线与直线所成的角为，又。     
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值

已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为(  )

A．B．C．4D．8

(本题满分10分)
如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
(1)求证：平面.
(2)图中有几个直角三角形.

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