如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC＝BC＝2.AA1＝2.∠ACB＝900.M是AA1的中点.N是BC1的中点．(1)求证:MN//平面A1B1C1,(2)求二面角B-C1M-C的平面角余弦值的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝2，∠ACB＝90⁰，M是AA₁的中点，N是BC₁的中点．

（1）求证：MN//平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B－C₁M－C的平面角余弦值的大小．

（1）略 …….6 分（2） …12分

解析

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（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

（本题满分14分）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

（1）求证：；
（2）当三棱柱的体积最大时，
求平面与平面所成的锐角的余弦值.

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥底面,，点是棱的中点.
（Ⅰ）求点到平面的距离；
(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

在三棱锥中，、、两两垂直，且，，点是棱的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁＝3,AB＝2,若N为棱AB的中点.
(1)求证：AC₁∥平面CNB₁；
(2)求四棱锥C-ANB₁A₁的体积.

（本小题满分14分）
如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)