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正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中,O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质,写出一个你认为正确的结论
,(不写证明过程)
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(本小题满分13分)
如图,直三棱柱
A
1
B
1
C
1
-
ABC
中,
C
1
C
=
CB
=
CA
=2,
AC
⊥
CB
.
D、E
分别为棱
C
1
C
、
B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求
A
1
B
与平面
A
1
C
1
CA
所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角
B
-
A
1
D
-
A
的大小;
(Ⅲ)试在线段
AC
上确定一点
F
,使得
EF
⊥平面
A
1
BD
.
如图,已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2。
(I)求证:C
1
D//平面ABB
1
A
1
;
(II)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点D是
的中点
⑴求证:
;
⑵求证:
平面
。
设正方体的棱长为2 ,一个球内切于该正方体。则这个球的体积是
。
9.由“若直角三角形两直角边的长分别为
,将其补成一个矩形,则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为
”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为
”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为
=
▲
.
A,B,C是表面积为
的球面上的三点,
,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是( )
A.
B.
C.
半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( )
A.
B.
C.2cm
D.4cm
如图正六边形
ABCDEF
中,
P
是△
CDE
内(包括边界)的动点,设
(
α
、
β
∈R),则
α
+
β
的取值范围是
.
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