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A,B,C是表面积为
的球面上的三点,
,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是( )
A.
B.
C.
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D
略
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,AB=1,AC=2,
,D,E分别是
和
的中点.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求直线DE与平面
所成的角.
在△ABC中,
的垂直平分线分别交AB,AC于E,E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC(图二)
(1)若F是AB的中点,求证:平面ACD⊥平面ADE
(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥平面PBE
(3)P是AC上一点,且AC⊥平面PBE,求二面角P-BE-C的大小
已知矩形
ABCD
中,
AB
=2
AD
=4,
E
为
CD
的中点,沿
AE
将三角形
AED
折起,使
DB
=
,
如图,
O,H
分别为
AE
、
AB
中点.
(Ⅰ)求证:直线
OH
//面
BDE
;
(Ⅱ)求证:面
ADE
面
ABCE
;
(Ⅲ)求二面角
O-DH-E
的余弦值.
若四面体的一条棱得长为
,其余各条棱得长都为
,则这个四面体的体积最大时,
的值为( )
A.
B.
C.
D.
顶点在同一球面上的正四棱锥
中,
,则
两点间的球面距离为
.
正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中,O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质,写出一个你认为正确的结论
,(不写证明过程)
13.设
是边长为
的正
内的一点,
点到三边的距离分别为
,则
;类比到空间,设
是棱长为
的空间正四面体
内的一点,则
点到四个面的距离之和
=
.
已知点A、B、C在球心为O的球面上,
的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且
,球心O到截面ABC的距离为
,则该球的表面积为
。
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