题目内容
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D是
的中点
⑴求证：
；
⑵求证：
平面
。
如图，在直三棱柱
中，，，，点D是的中点⑴求证：
；⑵求证：
平面。解答：⑴∵
∴∠ACB=90°，AC
⊥BC--------2
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C∵B1C
面BB1C1C∴---6
⑵连接BC1交B1C于点O，连接OD．-------7
∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1 的中点．-----8
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1
平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1-------12
∴∠ACB=90°，AC⊥BC--------2∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C∵B1C
面BB1C1C∴---6⑵连接BC1交B1C于点O，连接OD．-------7
∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1 的中点．-----8
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD
平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1-------12
略
练习册系列答案
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公垂线段
，线段
，
分别在
中点轨迹
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
∥平面
；
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）
E是BC的中点。
中，AB=BC=4，
，E为
的中点，
为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—
所成角的正切值；
中
，
为
的中点.
上确定一点F使
四点共面，并加以证明；
的平面角
的余弦值；
内，且点M在平面
上的射影恰为
的重心，求异面直线
与
所成角的余弦值.
（ ）
