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设正方体的棱长为2 ,一个球内切于该正方体。则这个球的体积是
。
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,AB=1,AC=2,
,D,E分别是
和
的中点.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求直线DE与平面
所成的角.
(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
如图,在矩形
中,
,
,
是
的中点,以
为折痕将
向上折起,使
为
,且平面
平面
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点C到面
的距离.
(本小题12分)如图,四棱椎
的底面为菱形,且
,
平面
,
,
为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正切值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使
面
成立?如果存在,求出
的长;如果不存在,请说明理由.
四面体ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若四面体ABCD有内切球,则
④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。
其中正确的是
:
(填上所有正确命题的序号)
若四面体的一条棱得长为
,其余各条棱得长都为
,则这个四面体的体积最大时,
的值为( )
A.
B.
C.
D.
正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中,O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质,写出一个你认为正确的结论
,(不写证明过程)
正方体
中
,
为
的中点.
(1)请在线段
上确定一点F使
四点共面,并加以证明;
(2)求二面角
的平面角
的余弦值;
(3)点M在面
内,且点M在平面
上的射影恰为
的重心,求异面直线
与
所成角的余弦值.
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