题目内容
【题目】己知函数
的零点构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图像沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图像，关于函数,下列说法正确的是（ ）
A. 在
上是增函数
B. 其图像关于
对称
C. 函数是奇函数
D. 在区间
上的值域为[-2，1]
【答案】D
【解析】
根据
的零点构成一个公差为
的等差数列可得函数的周期，从而得出函数的解析式，沿
轴向左平移
个单位，便可得到函数
的解析式，由
的解析式逐项判断选项的正确与否.
解：
可变形为
，
因为的零点构成一个公差为的等差数列，
所以的周期为
，
故
，解得
，
所以
，
函数
的图像沿轴向左平移个单位后得到，
，
选项A：
，
解得：
，
即函数的增区间为
显然
，
故选项A错误；
选项B：令
，
解得：
，
即函数的对称轴为
不论
取何值，对称轴都取不到
，
所以选项B错误；
选项C：的定义域为R，
因为
，
所以函数不是奇函数，
故选项C错误；
选项D：当
时，
故
，
根据余弦函数图像可得，
，
故选项D正确.
故本题应选D.
【题目】如图，四棱锥
的底面是菱形，
底面
，
分别是
的中点，
，
，
.
（I）证明：
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
边上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩
近似的服从正态分布
．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：
（1）求样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若学校规定评估成绩超过
分的毕业生可参加
三家公司的面试．
（ⅰ）用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为
,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？
并说明理由．
附：
，若随机变量
，
则
．