Question

【题目】已知动圆过定点，它与轴相交所得的弦的长为，则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据题意，设动圆的圆心为M，其坐标为（x，y），其半径为r，结合题意分析可得（x﹣4）2+y2＝x2+16，变形可得：y2＝8x，解可得动圆圆心的轨迹的方程，进而可得r2＝（x﹣4）2+y2＝（x﹣4）2+8x＝x2+16，结合二次函数的性质分析可得答案．

根据题意，设动圆的圆心为M，其坐标为（x，y），其半径为r，

则有（x﹣4）2+y2＝x2+16，

变形可得：y2＝8x，

则动圆圆心的轨迹M的方程为y2＝8x，其中x≥0，

则r2＝（x﹣4）2+y2＝（x﹣4）2+8x＝x2+16≥16，

当x＝0时，r取得最小值，且其最小值为4；

故答案为：4．